相关系数小结

相关系数

相关系数用一种量化的方式评价两个或者多个随机变量之间的关系。这里总结三种相关系数的计算方式。

Pearson

用来衡量变量X和Y之间的线性关系。它的全称叫做Pearson product-moment correlation coefficient(好长~),简称PPMCC或者PCC。它的取值在1和-1之间。1表示完全正相关,0表示完全不相关,-1表示完全负相关,如下面在wikipedia上拔下来的图。

960
Paste_Image.png

Pearson相关系数的计算方式是这样的:
![](http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \rho = \frac{cov(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y})
也就是协方差除以标准差之积。
从网上找的一个相关系数的分类,不知道出自哪里,暂且一看:
  • 0.1以下 没有关系
  • 0.10-0.29 微弱关系
  • 0.30-0.49 中等关系
  • 0.50以上 强关联

pearson相关系数使用时需要注意的一些情况:

  1. XY联合分布符合正太分布
  2. 对异常点敏感
  3. 只有X和Y完全线性相关的时候,pearson系数才会达到完美的1或者-1。这一点与后面的Spearman Rank系数不同,后者并不需要线性相关这个条件。
Kendall Tau

is a statistic used to measure the ordinal association between two measured quantities.直接看公式比较容易理解:
![](http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \tau = \frac{nc - nd}{n(n-1)/2})
即有序对儿(nc)的数量减去无序对儿(nd)的数量除以总的对儿数。比如
x y
1 6
4 2
5 3
X和Y形成的对儿:
(1,6) (4,2) 无序
(1,6) (5,3) 无序
(4,2) (5,3) 有序
所以它们的Tau系数是(1-2)/3=-0.33
容易看出,如果两个序列之间排序对应一致的时候Tau系数为1,完全相反时为-1,无关是近似为0.

Spearman Rank

它用来评价一个单调函数能够多完美的描述两个变量之间的关系。变量X和Y的n个样本,对于每个Xi和Yi都被对应到它们的排名rgXi和rgYi,那么Spearman先关系数被定义为:
![](http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? r_s = \frac{cov(rg_x, rg_y)}{\sigma_{rg}x\sigma{rg}_y})
其实这个就是Xi与Yi对应的排序值的pearson相关系数。当Xi和Yi对应的排序值无重复的时候可以等价于下面的(注意,只有排序值无重复时才能这样算):
![](http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? r_s = 1-\frac{6\sum d_i2}{n(n2-1)})
di = rgXi-rgYi,也就是两个排序值之间的差。(其实,有很多方式让排序值不重复的,排序值不一定是整数)
当Spearman系数为正的时候,表示X的值升Y的值也升;当Spearman系数为负的时候,表示X的值升Y的值降;当Spearman系数为0的时候,表示X的升降和Y的升降没有关系。当Spearman系数为1的时候表示X和Y呈现完美的单调升关系,即Xi-Xj和Yi-Yj永远是相同的正负号。当Spearman系数为-1的时候表示X和Y呈现完美的单调降关系,即Xi-Xj和Yi-Yj永远是相反的正负号。
Spearman被描述为非参数的,这有两层含义:1)只要X和Y呈现任意的单调关系,Spearman相关系数就会达到1或者-1,而与此对应的,Pearson相关系数只有在X和Y呈现线性关系时才会达到完美值。2)对X和Y的联合分布不做假设。
Spearson系数的一个分级:

  • 0.1以下 没有关系
  • 0.10-0.29 微弱关系
  • 0.30-0.49 中等关系
  • 0.50以上 强关联


链接:https://www.jianshu.com/p/08bcf51d32b6


此外,我们在网易云课堂上有各种教学视频,有兴趣可以了解一下:

1. 文章越来越难发?是你没发现新思路,基因家族分析发2-4分文章简单快速,学习链接:基因家族分析实操课程

2. 转录组数据理解不深入?图表看不懂?点击链接学习深入解读数据结果文件,学习链接:转录组(有参)结果解读转录组(无参)结果解读

3. 转录组数据深入挖掘技能-WGCNA,提升你的文章档次,学习链接:WGCNA-加权基因共表达网络分析

4. 转录组数据怎么挖掘?学习链接:转录组标准分析后的数据挖掘

5. 微生物16S/ITS/18S分析原理及结果解读

6. 更多学习内容:linux、perl、R语言画图,更多免费课程请点击以下链接:

https://study.omicsclass.com/



  • 发表于 2019-06-14 16:34
  • 阅读 ( 3942 )
  • 分类:基础知识

你可能感兴趣的文章

相关问题

0 条评论

请先 登录 后评论
安生水
安生水

325 篇文章

作家榜 »

  1. omicsgene 654 文章
  2. 安生水 325 文章
  3. Daitoue 167 文章
  4. 生物女学霸 120 文章
  5. 红橙子 78 文章
  6. CORNERSTONE 72 文章
  7. rzx 67 文章
  8. xun 66 文章